2024年上半年教师资格证考试《高中数学》题（考生回忆版）
平面x−y+z=0与直线的位置关系是（ ）。
设矩阵，则X的特征值是（ ）。
行列式的值是（ ）。
当x→0时，，
，
均为无穷小量，则它们趋近于0的速度按照从快到慢的次序是（ ）。
设，
，
是
中的一组向量，
是以
为列向量的矩阵，则下列表述不正确的是（ ）。
设，则
=（ ）。
下列表述中与向量的应用不相关的课程内容是（ ）。
确定数学教学难度的最主要依据是（ ）。
（1）下面运算中使用了结合律和交换律，请在括号中填写所使用的计算定律。（3分）
。
（2）应用数学归纳法证明：，
。（4分）
在空间直角坐标系中，已知，
，c，满足
，且向量c的模长为
，求c在空间直角坐标系中的坐标表示。
已知，在
处可导，求a，b的值，并由此计算
。
数学学习评价不仅要关注结果评价，也要关注过程评价。简要说明过程评价应关注哪几个方面。
以等比数列概念教学为例，简述数学概念教学的主要环节。
某人投掷六面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，若投掷结果均为奇数，则其得1分，若为偶数，则其失去1分。令X为该人在试验中的得分，即，求X的分布函数
，并画出草图。（提示：
）
高中数学课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，请回答四个步骤的具体内容以及如何评价数学建模活动成果。
案例：在一堂习题课上，教师出示如下数列习题：
已知数列和
都是等差数列，它们的前n项和分别是
和
，且有
，求
。
教师请两位学生板演如下：
生1：因为，因此，可设
，
，于是
，
，故得
=2。
生2：因为，因此可设
，
，于是
，
，故得
=2。
（生1和生2运用了不同的方法，所得的结果都是2。）教师发现两位学生板演内容与自己备课的内容不一致。
（1）你如何评价两位学生的解题过程。（10分）
（2）假如你是该教师，针对学生板演的情况，如何组织进一步的教学，完成该题的教学任务？（10分）
下面是高中选择性必修教材“椭圆及其方程”一节的第三个例题。
根据上面内容，完成下列任务：
（1）求出例 3 中点 M 的轨迹方程并说明轨迹的形状；（10分）
（2）写出例 3 的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生探究的活动和设计意图）。（20分）