2024年下半年教师资格证考试《初中数学》题（考生回忆版）答案解析
单项选择题 （8题）
简答题 （5题）
连续3天下雨的情况有5种，分别为第1天、第2天、第3天下雨；第2天、第3天、第4天下雨；第3天，第4天，第5天下雨；第1天下雨、第2天不下雨，第3天，第4天，第5天下雨；第1天、第2天、第3天下雨，第4天不下雨，第5天下雨，概率为：。连续4天下雨的情况有2种，分别为第1天~第4天下雨，第五天不下雨；第1天不下雨，第2天~第5天下雨，概率为。连续5天下雨的概率为，所以至少连续3天下雨的概率为。
证明：，，当时，，元素都是整数，为整矩阵；当时，，元素都是整数，为整矩阵。
直线的方向向量为，过点与直线垂直的平面为，即，球心为，即球心坐标为，半径为，A点在以M为球心的球上，联立球面和平面 得，即点绕直线旋转一圈的表达式为。
方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界中的各种数量关系，而且它们之间有着密切的联系。中学数学中函数与方程是相互联系、不可分割的，涉及这两个概念的问题可以相互转化。在研究方程的求解、求不等式的最值、简单线性规划等问题时，我们常常将其转化成函数问题，并借助函数图象进行求解。借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证明）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题时，一般通过建立函数关系式或构造中间函数，把所要研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易、化繁为简的目的。例如，求解一次函数的零点时，令，即，将其转化成了一元一次方程的求解问题，利用一元一次方程的知识解决问题。
（1）教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。 （2）实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
解答题 （1题）
（1）解：∵，∴，，即，（n为正整数）。 （2）解：，∵，且，根据交错级数（n=1,2,3,...），，级数收敛，所以收敛。
论述题 （1题）
1.整体性设计：在设计数学练习时，必须基于知识的整体性，设计针对性练习。这要求教师深入研读教材，充分把握每一单元乃至每一节课时所需要学习的内容，并关注这一知识点在整个知识体系中的具体位置。同时，教师应当把握学生当前的知识水平以及所掌握的相关经验，这样才能够把控每一个知识点教学过程中所涉及的深度以及广度。通过这种方式，设计出来的练习才具有针对性，能够有效地引领学生进行深度化数学学习。 2.针对性设计：习题设计应具有针对性，包括生活性、趣味性、典型性和有效性。生活性习题的设计应从学生的生活中选取孩子们熟知的内容来设计，如通过讨论设计一道题，让学生体验有余数除法的含义。趣味性则要求改变过去枯燥无味、机械重复的状态，使练习题设计让孩子愿意学、喜欢学。典型性强调设计的练习题要有启发性，为学生拓展思维的空间。有效性则要求在习题设计过程中，不仅要拘泥于形式，还要注重实效性，提高效率。
案例分析题 （1题）
（1）如图已知：在 中，点 O 是 BC 的中点， 于点D，于点E。求证： 证明 （已知），（等边对等角）， 于点D， 于点E（已知），，，即。在 和 中，≌，。 （2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合；等腰三角形的两个底角相等。 （3）甲教师采用讲授法，乙教师采用讲授法和提问法。
教学设计题 （1题）
（1） （交换律） （结合律） （分配律） . （2）（一）问题导入 教师活动：教师利用大屏幕展示情境问题，接着引导学生认真观察，提出如下问题：你能试着列出算式吗？类比数的运算如何化简算式呢？ 学生活动：就教师的提问展开独立思考。 教师活动：针对学生表现，顺势引出课题——《合并同类项》。 （二）讲授新课 1. 探索同类项概念 教师活动：教师通过 PPT 出示探究 1 中的题目，先引导学生独立思考，再请两位同学上黑板板演，其他同学在练习本上完成，并思考如下问题：能够利用乘法分配律进行计算的式子具有什么样的特点？教师巡视指导，针对结果，进行评价。 学生活动：学生陈述利用乘法分配律进行计算的算式都含有一个公因数。 教师活动：针对学生的回答给予肯定性的评价，并请学生类比这样的方法，继续完成第二组题目。教师提示注意乘法分配律的使用并提出：仔细观察给出的 3 个多项式中的两项，它们有什么共同特点？先独立思考，然后小组讨论，小组代表做好情况汇总，准备小组发言，时间为 5 分钟。 学生活动：一小组发现它们都有共同的字母。二小组补充字母的指数相同。三小组不同意二小组的意见，纠正应该是相同字母的指数相同。师生共同总结得出同类项及合并同类项的定义。 2. 探索合并同类项法则 教师活动：组织学生观察前面的几组算式。教师提出：多项式合并同类项前后有什么变化？能总结合并同类项的运算法则吗？组织学生独立思考并积极发言，最后师生共同归纳合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （三）巩固练习 教师通过多媒体展示有关合并同类项这一知识的不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。 （四）课堂小结 教师引导学生从知识、能力或情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答，采用多种方式进行评价并总结。 （五）布置作业 学生完成课后剩余练习题或者教师自主设计一道能用本节课所学知识解决的生活实际问题。