（1）设是矩阵A属于特征值3的特征向量，则，因为A可逆，在等式两边同时左乘，得到，即，所以。故是的一个特征值，是属于特征值的一个特征向量。 （2）由已知，，对于。所以，是矩阵的一个特征值。

①抛硬币实验：抛掷n次质地均匀的硬币，每次抛硬币只有两种结果，正面朝上或者反面朝上。概率均为0.5，正面朝上的次数X服从二项分布X～B(n,0.5)。 ②投篮：每次投中的概率为0.6，共投篮十次，投中的次数Y服从二项分布Y～B(10,0.6)。

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 通过高中数学课程的学习，学生能提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。

深入研究教材，加强自身教学水平。能够熟练掌握所教学的内容，清楚知识的前后联系，创设适当的情境、提出合适的问题，构建完整的知识体系，符合学生认知。 多与其他教师探讨研究，讨论交流。多参与教研活动，与同事交流经验互相分享，解决共性问题，共同商讨出较佳的方案。 关注课标以及教育的相关理论。站在学生角度考虑问题，以学生为本，提倡自主学习、合作学习、探究学习。适当可以利用人工智能丰富自己的教学过程，激发学生学习兴趣。

（1）平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得。其中，不共线的，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 （2）①用来简化向量的运算，例如加减法时，可以把两个向量化成同样基底的，这样复杂运算可以简单化；②可以借助空间直角坐标系解决问题，利用平面向量基本定理可以表示向量的坐标，从而进行后续的计算。 （3）（一）问题导入 教师活动：教师展示生活中力的分解的实例，并提出问题：力是一个有方向有大小的量，是向量，那么在平面内的任意向量能否也像力一样分解呢？启发学生思考。 学生活动：预设学生回答有的同学觉得可以，有的同学持怀疑态度。 教师活动：针对学生回答给予评价，顺势引入今天的新课《平面向量的基本原理》。 （二）讲授新课 1.提出问题，思考探索。 教师活动：教师利用几何画板在大屏幕上展示是如何用，来表示的。并提出问题：能否自己动手画出一个向量，也把它分解成不同的向量加和的形式呢？组织学生4人为一小组进行讨论，教师巡视指导，讨论结束后找学生代表回答结果，学生自评或互评。 学生活动：预设学生1：通过动手操作，利用平行四边形可以得到结论。 预设学生2：利用坐标系可以得到向量之间的关系。 2.自主探究，得出结论。 教师活动：教师再次抛出问题：那么在表示的过程当中，有没有需要注意的地方，提示如果用来表示的向量，是共线还能表示了么？在这个过程中，，是前面的系数是唯一的么？组织学生自主探究或思考后强答，教师评价，学生自评或互评。 学生活动：探究出用来表示的两个向量是不能共线的，并且表示过程中是有且只有一对实数，使得。 3.总结归纳，知识应用。 教师活动：梳理一下本节课的重难点，并强调平面向量基本定理需要注意的地方。 学生活动： 梳理本节课的重难点。 （三）巩固练习 教师通过多媒体展示关于平面向量基本原理不同类型、不同层次的练习题目，引导学生独立思考并回答，或者找学生代表上台板演，完成后教师针对结果给予评价并总结。 （四）课堂小结 教师引导学生从知识、技能和情感等方面畅谈本节课的收获，针对学生的回答，采用多种方式进行评价并总结。 （五）布置作业 学生完成课后剩余练习题。